Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho : \(T=2^n+3^n+4^n\)là số chính phương
( Có vẻ như câu này khó đấy ! )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
1
GK
2
15 tháng 11 2019
Đặt \(n^4+n^3+1=a^2\)
\(\Leftrightarrow64n^4+64n^3+64=\left(8a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2-16n^2+8n+16n^2+63=\left(8a\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63=\left(8a\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8a\right)^2>\left(8n^2+4n-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8a\right)^2\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8n^2+4n-1\right)^2+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(8n^2+4n\right)^2-2\left(8n^2+4n\right)+1+8n+63\ge\left(8n^2+4n\right)^2\)
\(\Rightarrow16n^2\le64\)
\(\Rightarrow n^2\le4\Rightarrow n\in\left\{1;2\right\}\) vì m nguyên dương.
Vậy ....
17 tháng 5 2020
666666666666666666666666666666666666667777777777777777777777777788888888888888888888899999999999999999999999999944444444444444444444445555555555555555555523243435356666356467578556475786896897896756745342111111111111111111111122222222222222222223333333333333333333333333333333333344444454444444444444555555555555556666666666666666666666777777777777777777777778888888888888899999999999999101010101010101010101010101001010010100101001010010100000000000000000000000000000000000000000000001111111111111111111111000000000000000010101010
R
1
28 tháng 6 2021
Có \(A=n^2\left(n^2+n+1\right)\)
Để A là scp \(\Leftrightarrow n^2+n+1\) là scp
Đặt \(a^2=n^2+n+1\) (\(a\in Z\))
\(\Leftrightarrow4a^2=4n^2+4n+4\)
\(\Leftrightarrow4a^2=\left(2n+1\right)^2+3\)
\(\Leftrightarrow\left(2a-2n-1\right)\left(2a+2n+1\right)=3\)
Do \(a,n\in Z\Rightarrow2a-2n-1;2a+2n+1\) \(\in Z\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\\2a+2n+1\inƯ\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=-3\\2a+2n+1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}4a=-4\\2a+2n+1=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\n=0\end{matrix}\right.\) (tm)
TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=-1\\2a+2n+1=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=-4\\2a+2n+1=-3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\n=-1\end{matrix}\right.\) (tm)
TH3:\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=1\\2a+2n+1=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=4\\2a+2n+1=3\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\n=0\end{matrix}\right.\) (tm)
TH4:\(\left\{{}\begin{matrix}2a-2n-1=3\\2a+2n+1=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a=4\\2a+2n+1=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\n=-1\end{matrix}\right.\) (tm)
Vậy n=0 và n=-1 thì A là scp
BN
1
KN
1
ND
Nguyễn Đức Trí
VIP
2 tháng 8 2023
\(A=n^4+2n^3+2n^2+n+7\)
\(\Rightarrow A=n^4+2n^3+n^2+n^2+n+7\)
\(\Rightarrow A=\left(n^2+n\right)^2+n^2+n+\dfrac{1}{4}+\dfrac{27}{4}\)
\(\Rightarrow A=\left(n^2+n\right)^2+\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}\)
\(\Rightarrow A>\left(n^2+n\right)^2\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(\left(n^2+n+1\right)^2-A\)
\(=n^4+n^2+1+2n^3+2n^2+2n-n^4-2n^3-2n^2-n-7\)
\(=n^2+n-6\)
Để \(n^2+n-6>0\)
\(\Leftrightarrow\left(n+3\right)\left(n-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n< -3\\n>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(n^2+n+1\right)^2>A\left(2\right)\)
\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\left(n^2+n\right)^2< A< \left(n^2+n+1\right)^2\)
Nên A không phải là số chính phương
Xét \(-3\le n\le2\)
Để A là số chính phương
\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-2;-1;0;1;2\right\}\)
Thay các giá trị n vào A ta thấy với \(n=-3;n=2\) ta đều được \(A=49\) là số chính phương
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n=-3\\n=2\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài
NT
0
NN
0
NT
1
TA
3 tháng 7 2017
Đặt \(A=n\left(n+1\right)\left(n+7\right)\left(n+8\right)\)
\(=\left(n^2+8n\right)\left(n^2+8n+7\right)\) (1)
Đặt \(t=n^2+8n\) Vì n > 0 nên t > 0
Vì A là số chính phương đặt A=k2 \(\left(k\in N\right)\) Vì t>0 => k > 0
(1) \(\Rightarrow\) \(t\left(t+7\right)=k^2\)
\(\Leftrightarrow4t^2+28t-4k^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4t^2+28t+49\right)-4k^2-49=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2t+7\right)^2-\left(2k\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow\left(2t+7-2k\right)\left(2t+7+2k\right)=49\)
Xét các ước của 49 với chú ý rằng \(2t+7-2k< 2t+7+2k\) vì k > 0 từ đó dễ dàng tìm được t
Sau đó ta tìm được các giá trị của n.
https://freefire.ff.garena.vn?code=a9c37560-de15-11ea-a3f0-552a419ccfac
Copy link lên gg rồi đăng nhập fb là sẽ đc k
Không trả lời thì đừng viết. Làm mấy điều thiểu năng đấy không sợ bị chửi à